математика 8-9

Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа по математике состоит из курса алгебре и курса геометрии 8 класса
составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования, Программы по алгебре для 7–9 классов общеобразовательных школ к УМК «Практика
развивающего обучения» авторов А.Г. Мордковича, П.В. Семенова – учебник часть 1; А.Г.
Мордковича, Т.Н. Мишустиной, Е.Е. Тульчинской, Л.А. Александровой – задачник часть 2. Программы
и тематического планирования к учебнику «Геометрии 7-9». Авторы И.М. Смирнова, В.А.Смирнов
2009 г Программа по геометрии Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.: учебн. для
общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина.
Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по
разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает
примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Программа выполняет две функции. Информационно-методическая функция позволяет всем
участникам образовательного процесса получать представления о целях, содержании, общей стратегии
обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационнопланирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного
материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.
Структура документа
Рабочая программа включает в себя следующие разделы: пояснительная записка, основное
содержание, примерное распределение учебных часов по разделам программы, планируемы результаты
изучения предмета учащихся данного класса, тематическое планирование учебного материала,
поурочное планирование, учебное и учебно-методическое обеспечение обучения для учителя и
учащихся.
В ходе преподавания математики 8 класса, работы над формированием у учащихся
универсальных учебных действий, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями
общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих
поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,
постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования
различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода
с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных
информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные
информационные технологии.
Цели обучения
Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1. в направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному
эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

•

воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность
принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
2. в метапредметном направлении:
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики
и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой
деятельности.
3. в предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения
в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин,
применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления,
характерных для математической деятельности.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего
образования отводится не менее 170 часов из расчета 5 часа в неделю.
Содержание обучения (курс алгебры)
Алгебраические дроби. Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби.
Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и
деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное
выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).
Степень с рациональным показателем.

y= x

Функция
. Свойства квадратного корня. Рациональные числа. Понятие квадратного корня
из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция , ее
свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней.
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от
иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа.
Квадратичная функция. Функция
y=

k
x

k
x . Квадратичная функция, ее свойства и график. Функция

. Асимптота. Смещение графиков функций. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее
свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочно-заданных
функций. Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения. Квадратное уравнение. Приведенное (не приведенное) квадратное
уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение
квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром
(начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение.
Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных
ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение

квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в
квадрат.
Неравенства. Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с
переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование
неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая
функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств
числовых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения,
приближение по недостатку и по избытку. Стандартный вид числа.
Обобщающее повторение.
Планируемые результаты изучения учебного предмета
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих
результатов развития:
1. в направлении личностного развития:
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических
задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений.
2. в метапредметном направлении:
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке
науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.
3. в предметном направлении:
предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.
Предметная область «Арифметика»
• умение переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в
виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с
использованием целых степеней десятки;

• умение выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать
рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми
показателями; находить значения числовых выражений;
• умение округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком
и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• умение пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,
объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• умение решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с
пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с
использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Предметная область «Алгебра»
• умение составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,
осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через
остальные;
• умение выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и
с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
• умение решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
• умение решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• умение изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при
исследовании несложных практических ситуаций.
Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
• умение проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных
или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• умение решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов
и с использованием правила умножения;
• умение вычислять средние значения результатов измерений;
• умение находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
• умение находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного
события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

Тема 1. Параллельность. Сформировать понятие параллельных прямых. Изучить
признаки параллельности двух прямых на плоскости. Доказывать теоремы об углах,
образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей. Доказывать теоремы о
свойствах основных четырехугольников. Применять изученные теоремы при решении
заданий. При определении параллельных прямых ставится и решается вопрос о существовании
таких прямых. Используется метод рассуждения «от противного», например, при
доказательстве того, что две прямые, параллельные третьей, параллельны. Это важная работа,
которая способствует пониманию того, как устроена геометрия. Здесь уточняются изученные
ранее соотношения между углами треугольника, расширяется круг решаемых задач. Это
связано с доказательством теоремы о сумме внутренних углов произвольного треугольника.
На ее основе представляется свойство внешнего угла треугольника и дается теорема о сумме
внутренних углов произвольного выпуклого n-угольника. Изучение этой темы содействует
развитию геометрических представлений учащихся, их геометрической интуиции. На ней
можно продемонстрировать стройную логическую структуру геометрии. Этому способствует,
например, представление классификации четырехугольников, рассмотрение признаков,
необходимых и достаточных. В то же время здесь представлены разнообразные задачи на
построение, вычисление и доказательство. Доказательство теорем о свойствах средних линий
треугольника и трапеции, довольно, просты и могут быть найдены самими учащимися. В тему
включена теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. В дальнейшем они
используются в доказательстве признаков подобия треугольников. В процессе изучения этой
темы следует представить важный исторический аспект и значение аксиомы параллельных для
всей геометрии. Особо нужно подчеркнуть при этом роль великого российского математика
Н.И.Лобачевского (1792-1856).
Тема 2. Многоугольники и окружность. Познакомить с углами, вписанными в
окружность, с многоугольниками, вписанными в окружность, с многоугольниками,
описанными около окружности, с замечательными точками в треугольнике. Доказывать
теоремы: об углах, связанные с окружностью; о многоугольниках, вписанных в окружность; о
многоугольниках, описанных около окружности; применять изученные теоремы при решении
заданий. Эта тема дает широкие возможности для применения и закрепления знаний учащихся,
полученных в предыдущих разделах, и показывает их необходимость для построения курса
геометрии. Кроме этого, она дает богатый материал для изучения следующей темы, так как
четырехугольники прекрасно иллюстрируют различные виды преобразований плоскости, в
частности, центральную и осевую симметрии.
Тема 3. Движение. Формировать представления учащихся о понятии движения и его
видах, а также о понятии равенства фигур, научить доказывать теоремы. Строить фигуры,
симметричные при каждом движении, применять изученную теорию при решении заданий.

Понятия движения и равенства фигур являются одними из центральных в геометрии.
Рассмотрение конкретных видов движения оказывает благоприятное воздействие на развитие
геометрических представлений учащихся, дает новый метод доказательства теорем и решения
задач. При изучении данной темы следует привлечь наглядные иллюстрации из окружающего
нас мира, продемонстрировать примеры из произведений искусства: живописи, архитектуры,
скульптуры. В частности, показать изображения симметричных орнаментов на картинах
знаменитого голландского художника Мариуса Эшера (1898-1972). 8
Тема 4. Подобие. Формировать представления учащихся о понятии подобия, изучить
признаки подобия треугольников и научить применять их при решении задач, изучить теорему
Пифагора и ее применение к решению задач, исторические сведения. Доказывать признаки
подобия треугольников и теорему Пифагора. Понятие подобия, наряду с понятием движения,
является одним из важнейших понятий геометрии. Оно имеет большое образовательное и
практическое значение. Подобие используется при определении расстояний до недоступных
предметов, в устройствах различных измерительных инструментов и приборов. Подобие
треугольников дает возможность ввести тригонометрические функции острого угла, т.е. новый
вид функциональной зависимости, и значительно расширить класс предлагаемых учащимся
задач. Теорема Пифагора. При изучении данной темы следует обратиться к ее историческим
аспектам. Познакомить учащихся с одним из величайших ученых Древней Греции Пифагором
(580-500 гг. до н. э.) и основными достижениями его философской школы. Рассмотреть
различные подходы к доказательству теоремы Пифагора и представить пифагорейские числа,
самыми известными из которых являются
Тема
5.
Элементы
тригонометрии.
Формировать
представления
о
тригонометрических функциях угла и их свойствах, о длине окружности. Вычислять значения
тригонометрических функций угла, длину окружности и дуги окружности. Важным элементом
данной темы является определение тригонометрических функций острых углов
прямоугольного треугольника. Внимание учащихся необходимо привлечь к тому факту, что
тригонометрические функции острого угла зависят только от величины угла и не зависят от
выбора прямоугольного треугольника. Доказательство основного тригонометрического
тождества sin2 A + cos2A = 1 опирается на теорему Пифагора. Учащиеся должны понимать,
что теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора. После подробного
рассмотрения теоремы косинусов для острого угла учащимся можно предложить разобрать
случай для тупого угла самостоятельно. В заключении предлагаемой темы дается теорема
синусов. План изучения этой теоремы такой же, как и в случае теоремы косинусов. Сначала
доказывается случай остроугольного треугольника, а случай тупоугольного треугольника
учащиеся могут рассмотреть самостоятельно. Длина окружности определяется как число, к
которому стремятся периметры правильных вписанных в эту окружность многоугольников
при увеличении числа их сторон. Следует обратить внимание на то, что строгое доказательство
теоремы об отношение длин двух окружностей выходит за рамки школьного курса
математики.
Требования к математической подготовке учащихся 8 классов
Учащиеся должны иметь сформированные представления
• об истории возникновения и развития геометрии, учёных, внёсших существенный
вклад в геометрическую науку;
• о сущности аксиоматического метода построения геометрии и роли математического
доказательства;
• о значении геометрии в системе других наук и в познании окружающего нас мира; • о
некоторых современных направлениях развития геометрии и её приложениях. Учащиеся
должны знать/понимать:

• определение параллельных прямых, аксиому параллельных прямых, определенияи
свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции;
• свойства: углов, связанных с окружностью; многоугольников, вписанных в
окружность; многоугольников, описанных около окружности, замечательные точки в
треугольнике;
•
определение
движения
и
его
свойства,
центральной
симметрии,
центральносимметричной фигуры, поворота, симметрии n-го порядка, осевой симметрии,
параллельного переноса, равенства фигур;
• определение понятия подобия, признаки подобия треугольников, теорему Пифагора;
• определение тригонометрических функций угла и их свойств.
Учащиеся должны уметь:
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• пользоваться геометрическими инструментами для изображения, построения и
изготовления моделей геометрических фигур;
• доказывать теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных
прямых третьей, доказывать теоремы о свойствах основных четырехугольников ,применять
изученные теоремы при решении заданий;
• доказывать теоремы: об углах, связанные с окружностью; о многоугольниках,
вписанных в окружность; о многоугольниках, описанных около окружности; о замечательных
точках в треугольнике; применять изученные теоремы при решении заданий;
• строить фигуры, симметричные при каждом движении, применять изученную теорию
при решении заданий;
• доказывать признаки подобия треугольников и теорему Пифагора, применять их при
решении задач;
• вычислять значения тригонометрических функций угла, длину окружности и дуги
окружности;
• решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства
фигур и формулы;
• применять геометрию для решения практических задач. Учащиеся должны решать
следующие жизненно-практические задачи:
• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения
несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных
материалов, калькулятора и компьютера;
• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
• извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения
информации;
• самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных
для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с
учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и
явлений.
Содержание учебного предмета, курса
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ (21 час) Параллельные прямые. Признаки параллельных
прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Исторические
сведения. Сумма углов треугольника. Сумма углов выпуклого n-угольника. Параллелограмм.
Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Их свойства. Признаки параллелограмма. Средняя линия

треугольника. Трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции. Средняя линия трапеции.
Теорема Фалеса.
МНОГОУГОЛЬНИКИ И ОКРУЖНОСТЬ (9 часов) Углы, связанные с окружностью.
Многоугольники, вписанные в окружность. Многоугольники, описанные около окружности.
Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Замечательные точки
треугольника.
ДВИЖЕНИЕ (12 часов) Понятие движения и его свойства. Центральная симметрия.
Центрально-симметричные фигуры. Поворот. Симметрия n-го порядка. Осевая симметрия.
Фигуры, симметричные относительно некоторой оси. Параллельный перенос. Равенство
фигур.
ПОДОБИЕ (10 часов) Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.
Подобие фигур. Гомотетия. *Золотое сечение. Теорема Пифагора. ЭЛЕМЕНТЫ
ТРИГОНОМЕТРИИ (14 часов) Тригонометрические функции острого угла
прямоугольного треугольника: синус, косинус, тангенс, котангенс. Тригонометрические
тождества. Тригонометрические функции тупого угла. Теорема косинусов. Теорема синусов.
Длина окружности. Число  . Длина дуги окружности. *Циклоидальные кривые.
ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ (4 часа) Закрепление знаний, умений и навыков,
полученных на уроках по данным темам курса геометрии 8 класса. Применение
приобретенных знаний, умений и навыков при выполнении письменных заданий.

Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа по математике состоит из курса алгебре и курса геометрии 9 класса
составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования, Программы по алгебре для 7 – 9 классов общеобразовательных школ к УМК «Практика
развивающего обучения» авторов А.Г. Мордковича – учебник часть 1; А.Г. Мордковича, Т.Н.
Мишустиной, Е.Е. Тульчинской, Л.А. Александровой – задачник часть 2. Программы и тематического
планирования к учебнику «Геометрии 7-9». Авторы И.М. Смирнова, В.А.Смирнов 2009 г Программа
по геометрии Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных
учреждений. – М.: Мнемозина.
Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по
разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает
примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Программа выполняет две функции. Информационно-методическая функция позволяет всем
участникам образовательного процесса получать представления о целях, содержании, общей стратегии
обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационнопланирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного
материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.
Цели обучения
Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1. в направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному
эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность
принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
2. в метапредметном направлении:
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики
и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой
деятельности.
3. в предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения
в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин,
применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления,
характерных для математической деятельности.

Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего
образования отводится не менее 170 часов из расчета 5 часа в неделю.
Содержание обучения (курс алгебры)
Рациональные неравенства и их системы. Линейное и квадратное неравенство с одной
переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные
неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства.
Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и
объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы
неравенств.
Системы уравнений. Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с
двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения,
система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод
подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический
метод, равносильные системы уравнений.
Числовые функции. Функция, область определение и множество значений функции.
Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции.
Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху,
наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз.
Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с
натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным
и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.
Прогрессии. Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности.
Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая
последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность,
возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии,
формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство
арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая
прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы
членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической
прогрессии.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Методы решения
простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило
умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда
данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники
распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и
невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма
двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.
Планируемые результаты изучения учебного предмета
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих
результатов развития:
1 в направлении личностного развития:
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, Приводят примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение Распознают логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических
задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений.
2 в метапредметном направлении:
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение Находят в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и Используют математические средства наглядности (графики, диаграммы,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
• умение Применяют индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке
науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.
3 в предметном направлении:
предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.
Предметная область «Арифметика»
• умение переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в
виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с
использованием целых степеней десятки;
• умение выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать
рациональные и действительные числа; Находят в несложных случаях значения степеней с целыми
показателями; Находят значения числовых выражений;
• умение округлять целые числа и десятичные дроби, Находят приближения чисел с недостатком
и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• умение пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,
объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• умение Решают текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с
пропорциональностью величин, дробями и процентами;
Используют приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с
использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Предметная область «Алгебра»
• умение Составляют буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,
осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через
остальные;

• умение выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и
с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
• умение Решают линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
• умение Решают текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• умение изображать числа точками на координатной прямой;
• Определяют координаты точки плоскости, Строят точки с заданными координатами;
Используют приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при
исследовании несложных практических ситуаций.
Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
• умение проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных
или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, Используют
примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
Составляют таблицы, Строят диаграммы и графики;
• умение Решают комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных
вариантов и с использованием правила умножения;
• умение Вычисляют средние значения результатов измерений;
• умение Находят частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
• умение Находят вероятности случайных событий в простейших случаях;
Используют приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного
события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.
Содержание обучения
1. Площадь – 31 час
Понятие площади плоской фигуры. Измерение площадей. Равновеликие и равносоставленные
фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Формула
Герона. Площадь многоугольника. Площадь правильного многоугольника. Площади круга, сектора и
сегмента. Соотношение между площадями подобных фигур.
Основная цель - сформировать у учащихся представление о понятии площади и ее измерении
научить находить площади основных фигур.

Эта тема является продолжением важного раздела геометрии, связанного с измерением
геометрических величин. При рассмотрении измерения площадей фигур следует провести аналогию с
измерением длин отрезков, вспомнить основные свойства длины отрезка и рассмотреть основные
свойства площадей.
Площадь круга определяется как число к которому стремятся площади вписанных правильных
многоугольников при увеличении числа их сторон. Следует обратить внимание на то, что строгое
доказательство формулы площади круга выходит за рамки школьного курса математики. 2.
2. Координаты и векторы - 38 часов
Прямоугольная система координат. Исторические сведения. Расстояние между точками.
Уравнение окружности. Векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение прямой. Тригонометрические функции
произвольного угла.
Основная цель – сформировать понятие вектора и прямоугольной системы координат на
плоскости, познакомить учащихся с координатным и векторным методами в геометрии, научить
решать задачи с использованием этих методов.
С введением прямоугольной системы координат на плоскости многие геометрические задачи
можно решить алгебраически.. Это дает возможность говорить о координатном методе в геометрии.
Другим, не менее важным методом является векторный. Учащиеся должны понимать, что вектор
обладает двумя основными характеристиками: длиной, или модулем, и направлением.
При изучении скалярного произведения векторов следует рассмотреть его физический и
геометрический смысл. Таким образом, эта тема важна с точки зрения установления межпредметных
и внутрипредметных связей.
3. Начала стереометрии 12 часов
Основные понятия стереометрии. Фигуры в пространстве. Многогранники и их элементы.
Примеры многогранников. Угол в пространстве.. Сфера и шар. Правильные многогранники.
Основная цель: сформировать представление об основных понятиях стереометрии, об основных
пространственных фигурах и подготовить учащихся к началу изучения систематического курса
стереометрии.
Предлагаемый материал относится к наглядной стереометрии. Особое внимание следует обратить
на установление аналогий с соответствующими планиметрическими фактами.
Большое значение имеют выполнение несложных чертежей и моделирование, в частности
многогранников.
4. Итоговое повторение - 21 час
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ
Предполагается, что в результате обучения выпускники 9-го класса будут обладать необходимыми
знаниями, умениями и навыками:
Иметь сформированные представления
•

- об истории возникновения и развития геометрии, ученых, внесших вклад в
геометрическую науку;

•
•
•

- о сущности аксиоматического метода построения геометрии и роли математического
доказательства;
- о значении геометрии в системе других наук и в познании окружающего нас мира;
- о некоторых современных направлениях развития геометрии и ее приложениях.

Знать
•
•
•

- основные геометрические понятия и отношения между ними;
- определения и примеры геометрических фигур на плоскости и в пространстве;
- формулировки основных свойств и теорем.

Уметь
•
•
•
•

- пользоваться геометрическими инструментами для изображения, построения и
изготовления моделей геометрических фигур;
- проводить доказательства основных свойств и теорем;
- решать задачи на доказательство, вычисление и построение;
- применять геометрию для решения практических задач

МБОУ«Орловская средняя школа им. Г. А. Рубанова»

Календарно-тематическое планирование
Вариант: 8класс
Общее количество часов: 170
№
урока

Тема урока

Колво
часов

Содержание урока

Материалы, пособия

Раздел 1: Повторение - 6 ч
1.
Числовые и алгебраические
выражения.

Повторить правила выполнения
учебник, презентация
действий с обыкновенными и
десятичными дробями, понятие и
свойства степени, понятие процента,
правила выполнения действий с
одночленами и многочленами.

Графики функций.

Линейные уравнения и
системы уравнений.

Повторение. Признаки
равенства треугольников.
Прямоугольный треугольник.

Повторить понятия координатной
учебник, презентация
прямой и координатной плоскости,
симметрии; закрепить навык
решения задач на проценты и навык
работы с формулами сокращенного
умножения; развивать умение
строить графики на координатной
плоскости.
Закрепить умение работать с
учебник, презентация
координатной плоскостью;
повторить понятия уравнения,
корней уравнения, системы
уравнений; развивать умение
решать уравнения, системы
уравнений и задачи с их
использованием.
Повторить «Признаки равенства
учебник, презентация
треугольников. Прямоугольный
треугольник», формировать умение
применять при решении задач.

Окружность. Задачи на
построение.

Вводная контрольная работа

Раздел 2: Алгебраические дроби. - 19 ч

Повторить «Геометрическое место учебник, презентация
точек», формировать умение
находить геометрическое место
точек, «Построение с помощью
циркуля и линейки»
Проверка знаний, умений и навыков карточки
Обучающихся за 7 класс

Основные понятия.

Основное свойство
алгебраической дроби.

Основное свойство
алгебраической дроб

Сложение и вычитание
1
алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание
1
алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание
алгебраических дробей с
разными знаменателями

Анализ тестирования; ввести
учебник, презентация
понятие алгебраической дроби и
допустимых значений для дроби;
формировать умение определять
область допустимых значений для
любой дроби.
Закрепить понятие алгебраической учебник, презентация
дроби; объяснить составление
матем. модели для задачи;
развивать умение находить значения
алгебраических дробей, находить
область допустимых значений для
дробей; сформировать умение
составлять матем. модели для задач.
Повторить основное свойство дроби, учебник, д/м
рассмотреть это свойство для
алгебраических дробей;
формировать умение
самостоятельно работать с книгой,
сокращать дроби и приводить их к
общему знаменателю.
Закрепить умения применять
учебник, презентация
основное свойство алгебраической
дроби; проверить умение сокращать
дроби и приводить их к общему
знаменателю.
Повторить правила сложения и
учебник, д/м
вычитания числовых дробей с
одинаковыми знаменателями;
объяснить правила сложения и
вычитания алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями;
формировать умение выполнять
действия сложения и вычитания с
алгебраическими дробями.
Повторить правила сложения и
учебник, презентация
вычитания алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями;
развивать умение выполнять
действия с алгебраическими
дробями; рассмотреть более
сложные задания на сложение и
вычитание алгебраических дробей.

Сложение и вычитание
алгебраических дробей с
разными знаменателями.

Решение примеров на
сложение и вычитание
алгебраических дробей

Умножение и деление
алгебраических дробей.
Умножение и деление
алгебраических дробей.
Возведение алгебраической
дроби в степень.
Преобразование
рациональных выражений
Преобразование
рациональных выражений.
Преобразование
рациональных выражений.
Первые представления о
рациональных уравнений.
Решение рациональных
уравнений.
Степень с отрицательным
показателем
Степень с отрицательным
показателем.
Контрольная работа по теме
«Алгебраические дроби».

Анализ Контрольной работы.

10.

11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.

19.

1
1
1
1
1
1
1
1

Раздел 3: Параллельность - 15 ч
1.
Параллелограмм.

Параллелограмм

Закрепить правила сложения и
вычитания алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями;
объяснить правила сложения и
вычитания алгебраических дробей с
разными знаменателями;
формировать умение выполнять
действия с алгебраическими
дробями.
Закрепить умение складывать и
вычитать алгебраические дроби с
разными знаменателями;
рассмотреть решение заданий
различной сложности с
выполнением действий сложения и
вычитания
Умножение и деление
алгебраических дробей.
Умножение и деление
алгебраических дробей. Возведение
алгебраической дроби в степень.

учебник, д/м

Преобразование рациональных
выражений
Преобразование рациональных
выражений.
Преобразование рациональных
выражений.
Первые представления о
рациональных уравнений.
Решение рациональных уравнений.

учебник, презентация

Степень с отрицательным
показателем
Степень с отрицательным
показателем.
Проверка знаний, умений и навыков
Обучающихся по теме
«Алгебраические дроби»
Анализ контрольной работы.
Коррекция знаний и умений.

учебник, презентация

Сформировать понятие
параллелограмма, рассмотреть его
свойства.
Формировать понятие
параллелограмма, научить
применять его свойства при
решении задач.

учебник, презентация

учебник, д/м

учебник, презентация
учебник, презентация

учебник, д/м
учебник, д/м
учебник, презентация
учебник, д/м

учебник, д/м
Карточки

учебник, презентация

учебник, д/м

Признаки параллелограмма

Сформулировать и доказать
достаточные условия
параллелограмма.
Формировать умение применять
признаки параллелограмма при
решении задач.
Сформировать понятия
прямоугольника, ромба, квадрата, в
неявном виде указывая род и
видовой признак, дать
соответствующую классификацию
параллелограммов.
Сформулировать и доказать теоремы
– признаки прямоугольника и ромба,
научить применять их при решении
задач.
Сформулировать и доказать теоремы
– признаки прямоугольника и ромба,
научить применять их при решении
задач.
Сформировать понятие средней
линии треугольника, изучить ее
свойства.
Доказать теорему о средней линии
треугольника, формировать умение
применять ее при решении задач.

учебник, презентация

Признаки параллелограмма

Прямоугольник, ромб, квадрат 1

Средняя линия треугольника

10.

Трапеция

Сформировать понятие трапеции,
изучить ее свойства
11.
Трапеция
1
Сформировать понятие средней
линии трапеции, изучить ее
свойства.
12.
Трапеция
1
Формировать умение применять
свойства трапеции при решении
задач.
13.
Теорема Фалеса
1
Сформулировать и доказать теорему
о Фалеса, теорему о
пропорциональных отрезках.
14.
Теорема Фалеса
1
Сформировать умение делить
отрезок на п равных частей.
15.
Контрольная работа
1
Проверка знаний, умений и навыков
«Параллелограмм»
учащихся по теме
«Параллелограмм»
Раздел 4: Функция. Свойства квадратного корня - 17 ч
1.
Анализ контрольной работы. 1
Ввести понятие рациональных чисел.
Рациональные числа

учебник, презентация

учебник, д/м

учебник, презентация

учебник, д/м

учебник, презентация

учебник, д/м

учебник, презентация

учебник, д/м

учебник, презентация

учебник, д/м
Карточки

учебник, презентация

Понятие квадратного корня из 1
неотрицательного числа.

Иррациональные числа

Множество действительных
1
чисел
Функция Ее свойства и график 1

Функция . Её свойства и
график. Преобразование
графиков

Свойства квадратных корней.

Применение знаний и умений 1
по теме: Свойства квадратных
корней.

Ввести понятие квадратного корня,
рассмотреть правила вычисления
квадратного корня из
неотрицательного числа;
формировать умение вычислять
квадратный корень из чисел и
выражений.
Повторить понятие квадратного
корня и правила его вычисления;
развивать умение вычислять
квадратный корень; формировать
умение решать уравнения.
Ввести понятие иррациональных
чисел
Ввести понятие действительных
чисел
Закрепить умение вычислять
квадратный корень из чисел; ввести
функцию и показать правила
построения графика данной
функции; ввести понятие выпуклости
и области значений; повторить
правила построения графика
функции y=f(x+l)+m, если известен
график функции y=f(x); формировать
умение строить графики функций
вида ,и по графику определять
свойства функций.

учебник, презентация

учебник, д/м

учебник, презентация
учебник, презентация
учебник, презентация

Повторить свойства функции ,
учебник, презентация
закрепить умение строить график
данной функции; рассмотреть
решение заданий различного уровня
сложности; развивать умение
строить графики функций вида . и
решать уравнения графическим
способом.
Доказать свойства квадратных
учебник, презентация
корней и показать их применение;
формировать умение вычислять
квадратные корни, используя их
свойства.
Повторить свойства квадратных
учебник, презентация
корней; развивать умение
пользоваться свойствами
квадратных корней.

10.

Преобразование выражений, 1
содержащих операцию
извлечения квадратного корня.

11.

Применение знаний и умений 1
при преобразовании
выражений, содержащих
операцию извлечения
квадратного корня

12.

Применение знаний и умений 1
при преобразовании
выражений, содержащих
операцию извлечения
квадратного корня.

13.

Контрольная работа по теме
«Функция. Свойства
квадратного корня».

14.

Анализ к/р. Модуль
действительного числа.

15.

Модуль действительного
числа.

16.

Практикум по решению
уравнений содержащих
модуль

17.

Функция Свойства квадратного 1
корня.

Повторить свойства квадратных
корней; объяснить правила
вынесения множителя из-под знака
корня, внесения множителя под знак
корня, преобразование подобных
членов; рассмотреть примеры на
преобразование различной
сложности; развивать умение
пользоваться свойствами
квадратных корней.
Повторить свойства квадратных
корней; рассмотреть решение
уравнений и преобразование
выражений; развивать умение
пользоваться свойствами
квадратных корней.
Рассмотреть преобразование
выражений, содержащих
квадратный корень, с
использованием формул
сокращенного умножения; вывести
правило избавления от
иррациональности в знаменателе;
рассмотреть примеры на
преобразование различного уровня
сложности; развивать умение
пользоваться свойствами
квадратных корней.
Проверка знаний, умений и навыков
Обучающихся по теме «Функция.
Свойства квадратного корня»

учебник, презентация

Анализ к/р. Ввести понятие модуля
действительного числа. Научить
определять значение выражений с
модулем, строит и читать график с
модулем.
Ввести понятие модуля
действительного числа. Научить
определять значение выражений с
модулем, строит и читать график с
модулем.
Ввести понятие модуля
действительного числа. Научить
определять значение выражений с
модулем, строит и читать график с
модулем.
Научить определять значение
выражений с модулем, строит и
читать график с модулем.

учебник, презентация

учебник, д/м

Карточки

учебник, презентация

Раздел 5: Многоугольники и окружность - 10 ч
1.
Углы, связанные с
1
Сформировать понятие вписанного и
окружностью
центрального угла. Сформулировать
и доказать теорему о вписанном
угле.
2.
Углы, связанные с
1
Формировать умение применять
окружностью
теорему о вписанном угле при
решении задач.
3.
Многоугольники, вписанные в 1
Сформировать представления о
окружность
многоугольнике, вписанном в
окружность, доказать теорему о том,
что в любой треугольник можно
вписать окружность.
4.
Многоугольники, вписанные в 1
Формировать умение применять
окружность
изученный материал при решении
задач.
5.
Многоугольники, описанные 1
Сформировать представления о
около окружности
многоугольнике, описанном около
окружности, доказать теорему о том,
что около любого треугольника
можно описать окружность.
6.

Многоугольники, описанные
около окружности

Замечательные точки в
треугольнике

Контрольная работа
«Многоугольники и
окружность»
анализ контрольной работы

10.

Формировать умение решать задачи
с многоугольниками описанными
около окружности.
Рассмотреть точки пересечения
биссектрис, медиан, высот или их
продолжения в треугольнике и их
свойства.
Формировать умение применять
свойства замечательных точек
окружности. Подготовиться к
контрольной работе.
Проверка знаний, умений и навыков
учащихся по теме «Многоугольники
и окружность»
корекция знаний и умений по теме :
Окружность и многоугольники.

учебник, презентация

учебник, д/м

учебник, презентация

учебник, д/м

учебник, презентация

учебник, д/м

учебник, презентация

учебник, д/м

Карточки

учебник

Раздел 6: Квадратичная функция. Функция - 15 ч
1.
Функция у= kx2, её свойства и 1
вспомнить свойства функций у= kx +b учебник, презентация
график.
и у= x2 ,их графики; объяснить
свойства функции у= kx2 и показать
построение графика данной
функции; формировать умение
строить графики функций у= kx +b и
у= kx2, и по графику определять
свойства данных функций.

Функция у= kx2, её свойства и
график.

Закрепить знания о свойствах
функции вида у= kx2 и умение
строить ее график; ввести правила
решения уравнений графическим
способом; показать способ
построения графиков функций,
заданных несколькими условиями;
развивать умение строить графики
известных функций.

учебник, д/м

Функция y=k/x , ее своства и
график.

Функция y=k/x, ее своства и
график.

Контрольная работа по теме « 1
Квадратичная функция.
Функция ».

Повторить алгоритм графического
учебник, презентация
решения уравнений и систем
уравнений; ввести понятие
гиперболы; показать правила
построения графика функции и
рассмотреть свойства данной
функции; развивать умение строить
графики известных функций;
формировать умение строить
графики функций вида
Закрепить знания о свойствах
учебник, д/м
функции и умение строить график
данной функции; вспомнить ввести
правила решения уравнений
графическим способом; проверить
умение строить графики функций,
решать уравнения и системы
уравнений.
Проверка знаний, умений и навыков Карточки
Обучающихся по теме
«Квадратичная функция. Функция »

Анализ контрольной работы. 1
Как построить график функции
y=f(x+l), если известен график
функции y=f(x).

Анализ к/р; повторить правила
построения гиперболы и параболы;
объяснить правила построения
графика функции y=f(x+l), если
известен график функции y=f(x);
развивать умение строить графики
различных функций.

учебник, презентация

Как построить график функции 1
y=f(x)+m, если известен график
функции y=f(x).

Повторить правила построения
графика функции y=f(x+l), если
известен график функции y=f(x);
объяснить правило построения
графика функции y=f(x)+m, если
известен график функции y=f(x);
формировать умение строить
графики различных функций.

учебник, презентация

Как построить график функции 1
y=f(x+l)+m, если известен
график функции y=f(x).

Повторить правила построения
учебник, презентация
графика функции y=f(x+l), если
известен график функции; объяснить
правило построения графика
функции y=f(x+l)+m, если известен
график функции y=f(x); формировать
умение строить различных функций.

Как построить график функции 1
y=f(x+l)+m, если известен
график функции y=f(x).

10.

Функция y = ax2+bx+c , её
свойства и график.

11.

Функция y = ax2+bx+c , её
свойства и график.

Закрепить умение строить график
учебник, презентация
функции y=f(x+l)+m, если известен
график функции y=f(x); повторить
правило выделения полного
квадрата двучлена; проверить
умение строить графики различных
функции с помощью шаблонов.
ввести алгоритм построения графика учебник, презентация
функции y = ax2+bx+c; рассмотреть
свойства данной функции;
формировать умение строить график
данной функции.
Повторить правила построения
учебник, презентация
графика функции y =ax2+bx+c;
рассмотреть свойства данной
функции; развивать умение строить
график квадратичной функции.

12.

Графическое решение
квадратных уравнений.

13.

Графическое решение
квадратных уравнений.

14.

Контрольная работа по теме
«Преобразование графиков
функций».

15.

Анализ контрольной работы.

Раздел 7: Подобие - 10 ч
1.
Подобие Треугольников.

Подобие Треугольников.
Первый признак подобия
треугольников

Закрепить умение строить графики
различных функций; формировать
умение решать квадратные
уравнения графическим способом.
Развивать умение строить графики
различных функций и решать
квадратные уравнения графическим
способом.
Проверка знаний, умений и навыков
Обучающихся по теме
«Преобразование графиков
функций»
Анализ контрольной работы.
Коррекция знаний и умений.

учебник, презентация

учебник, д/м

Карточки

учебник, д/м

Ввести понятие подобных
учебник, презентация
треугольников, коэффициента
подобия; научить выделять
подобные треугольники.
Сформулировать и доказать первый учебник, д/м
признак подобия треугольников (по
двум углам).

Второй и третий признак
подобия треугольников

Сформулировать и доказать второй
признак подобия треугольников.

учебник, презентация

Второй и третий признак
подобия треугольников
Второй и третий признак
подобия треугольников

учебник, презентация

Подобие фигур. Гомотетия.

Теорема Пифагора

10.

Контрольная работа
«Подобие»

Сформулировать и доказать третий
признак подобия треугольников.
Формировать умение применять
второй и третий признаки подобия
треугольников при решении задач.
Сформировать понятие подобия и
гомотетии фигур; рассмотреть их
свойства.
Сформировать умение применять
свойства подобия при решении
задач; строить подобные и
гомотетичные фигуры.
Сформулировать и доказать теорему
Пифагора; научить применять ее при
решении задач.
Формировать умение применять
теорему Пифагора при решении
задач.
Проверка знаний, умений и навыков
учащихся по теме «Подобие»

Раздел 8: Квадратные уравнения. - 21 ч
1.
Анализ контрольногй работы. 1
Основные понятия
квадратного уравнения.

Основные понятия.
1
Применение знаний и умений
при выполнении упражнений

Формулы корней квадратного 1
уравнения.

учебник, д/м

учебник, презентация

учебник, д/м

учебник, презентация

учебник, д/м

Карточки

Ввести понятие квадратного
учебник, презентация
уравнения, корня квадратного
уравнения; показать решения
квадратных уравнений; формировать
умение решать квадратные
уравнения.
Повторить понятие квадратного
учебник, презентация
уравнения, корня квадратного
уравнения; рассмотреть решение
уравнений различного уровня
сложности; развивать у уч-ся умение
решать квадратные уравнения.
Показать способ решения полных
квадратных уравнений с
использованием формулы корней
квадратного уравнения;
формировать умение решать
квадратные уравнения.

учебник, презентация

Формулы корней квадратного 1
уравнения.

Применение умений и
навыков при решении
квадратного уравнения.

Рациональные уравнения.

Применение умений и
навыков при решении
рациональных уравнений.

Рациональные уравнения как
математические модели
реальных ситуаций.

Рациональные уравнения как
математические модели
реальных ситуаций.
Рациональные уравнения как
математические модели
реальных ситуаций.

Рассмотреть решение задач
различной сложности; проверить
умение учеников решать
рациональные уравнения и задачи.

учебник, д/м

11.

Рациональные уравнения как
математические модели
реальных ситуаций.

учебник, д/м

12.

Еще одна формула корней
квадратного уравнения.

Вывести формулы для решения
квадратных уравнений с четным
вторым коэффициентом; развивать
умение решать квадратные
уравнения, используя различные
формулы.

учебник, презентация

10.

Повторить алгоритм решения
полных квадратных уравнений,
понятие смысл дискриминанта;
показать правила оформления
решения задач с помощью
квадратных уравнений; развивать
умение решать квадратные
уравнения.
Рассмотреть решение квадратных
уравнений различного уровня
сложности; развивать умение решать
квадратные уравнения.
повторить понятие алгебраической
дроби; выработать алгоритм
решения рациональных уравнений;
формировать умение решать
рациональные уравнения.
Повторить алгоритм решения
рациональных уравнений;
рассмотреть решение биквадратных
уравнений и уравнения, решаемые с
помощью замены переменной.

учебник, презентация

учебник, д/м

учебник, презентация

учебник, д/м

Закрепить умение решать
учебник, презентация
рациональные уравнения различной
сложности; объяснить правила
оформления решения задач,
решающих с помощью
рациональных уравнений;
формировать умение решать и
оформлять задачи.
Развивать умение решать и
учебник, д/м
оформлять задачи.

13.

Еще одна формула корней
квадратного уравнения.

Повторить формулы для решения
учебник, д/м
квадратных уравнений; рассмотреть
решение квадратных уравнений
различного уровня сложности, с
помощью разных формул; развивать
умение решать квадратные
уравнения и задачи с их
применением.
Повторить формулы для решения
учебник, презентация
квадратных уравнений; доказать
теорему Виета, показать ее
применение; рассмотреть различные
задания на применение теоремы
Виета; сформировать умение
использовать эту теорему.

14.

Теорема Виета.

15.

Теорема Виета.

Повторить теорему Виета; объяснить учебник, д/м
правила разложения многочленов на
множители; развивать умение
решать квадратные уравнения
различными способами,
формировать умение раскладывать
многочлены на множители,
сокращать дроби.

16.

Иррациональные уравнения.

Ввести понятие иррациональных
учебник, презентация
уравнений, равносильных
уравнений; объяснить правило
решения иррациональных
уравнений и показать оформление
решения; формировать умение
решать иррациональные уравнения.

17.

Иррациональные уравнения.

18.

Применение умений и
навыков при решении
иррациональных уравнений

19.

Контрольная работа по теме
«Квадратные уравнения».

Повторить правила решения
учебник, д/м
иррациональных уравнений;
рассмотреть решение
иррациональных уравнений
различного уровня сложности;
развивать умение решать
иррациональные уравнения.
Повторить правила решения
учебник, д/м
иррациональных уравнений;
рассмотреть решение
иррациональных уравнений
различного уровня сложности;
развивать умение решать
иррациональные уравнения.
Проверка знаний, умений и навыков Карточки
учащихся по теме «Квадратные
уравнения»

20.

Анализ контрольной работы.

Раздел 9: Элементы тригонометри - 13 ч
1.
Тригонометрические функции 1
острого угла.

Тригонометрические функции 1
острого угла

Тригонометрические
тождества

Тригонометрические функции 1
тупого угла
Тригонометрические функции 1
тупого угла

Теорема косинусов

Теорема синусов

10.

Теорема синусов

11.

Длина окружности

12.

Длина окружности

13.

Контрольная работа
«Элементы тригонометрии»

Раздел 10: Неравенства. - 15 ч

Анализ контрольной работы.
Коррекция знаний и умений.

учебник, презентация

Ввести понятия тригонометрических учебник, презентация
функций острого угла; показать, что
тригонометрические функции
зависят от угла.
Формировать умение применять
тригонометрические функции при
решении задач.
Познакомиться с некоторыми
тригонометрическими тождествами;
научиться применять их при
решении задач.
Формировать умение применять
тригонометрические тождества при
решении задач.
Рассмотреть тригонометрические
функции тупого угла.
Формировать умение применять
тригонометриче- ские функции
тупого угла при решении задач.
Сформулировать и доказать теорему
косинусов; научить применять ее
при решении задач.
Формировать умение применять
теорему косинусов при решении
задач.
Сформулировать и доказать теорему
синусов; научить применять ее при
решении задач.
Формировать умение применять
теорему синусов при решении задач.

учебник, д/м

учебник, презентация

учебник, д/м

учебник, презентация
учебник, д/м

учебник, презентация

учебник, д/м

учебник, презентация

учебник, д/м

Вывести формулы для определения учебник, презентация
параметров правильных пугольников и длины окружности.
Ввести понятие радианной меры
угла.
Формировать умение использовать учебник, д/м
формулы при решении задач.
Проверка знаний, умений и навыков Карточки
учащихся по теме «Элементы
тригонометрии»

Анализ контрольной работы. 1
Свойства числовых неравенств.

Свойства числовых
неравенств..

Применение знаний и навыков 1
при решении числовых
неравенств.

Повторить свойства неравенства;
учебник, д/м
развивать умение сравнивать числа
и выражения, а так же умение
пользоваться свойствами неравенств
для решения различных заданий.

Исследование функций на
монотонность.

Применение знаний и умений 1
по теме: «Исследование
функций на монотонность»

Ввести понятие монотонности,
учебник, презентация
сформировать навык определения
промежутков возрастания, убывания
функций.
Ввести понятие монотонности,
учебник, презентация
сформировать навык определения
промежутков возрастания, убывания
функций, сформировать навык
исследования и построения
графиков функций
сформировать навык исследования и учебник, д/м
построения графиков функций

Решение линейных
неравенств.

Решение квадратных
неравенств.

Ввести свойства неравенства;
учебник, презентация
формировать умение сравнивать
числа и выражения, а так же умение
пользоваться свойствами
неравенств.
Повторить свойства неравенства;
учебник, д/м
развивать умение сравнивать числа
и выражения, а так же умение
пользоваться свойствами неравенств
для решения различных заданий.

объяснить правило решения и
оформления линейных неравенств;
формировать умение решать
линейные неравенства.
Повторить правила решения
линейных неравенств; рассмотреть
решение линейных неравенств
различного уровня сложности;
развивать умение решать
неравенства и показывать решение
на координатной прямой.

учебник, презентация

Повторить алгоритмы построения
параболы, правила решение
квадратных неравенств;
формировать умение решать
различные неравенства.

учебник, презентация

учебник, д/м

10.

Решение квадратных
неравенств.

Рассмотреть решение квадратных
учебник, д/м
неравенств различного уровня
сложности; развивать умение решать
неравенства различными способами.

11.

Решение линейных и
квадратных неравенств.

Закрепить умение решать различные учебник, д/м
неравенства; рассмотреть решение
различных заданий, с
использованием квадратных
неравенств; проверить умение
учеников решать неравенства.

12.

Контрольная работа по теме:
«Неравенства»

Проверка знаний, умений и навыков Карточки
учащихся по теме «Решение
неравенств. Линейные и квадратные
неравенства. Свойства неравенств»

13.

Анализ контрольной работы.
Приближённые значение
действительного числа

анализ контрольной работы.
Повторить понятия приближения с
избытком и недостатком,
сформировать навык
преобразования выражений с
иррациональными значениями
Сформировать навык приведения
числа в стандартный вид

учебник, презентация

Сформировать навык приведения
числа в стандартный вид

учебник, д/м

14.

Приближённые значение
действительного числа.
Стандартный вид
положительного числа
15.
Приближённые значение
действительного числа.
Стандартный вид
положительного числа
Раздел 11: Движение - 11 ч
1.
Центральная симметрия.

учебник, д/м

Сформировать понятия центральной учебник, презентация
симметрии, центральносимметричной фигуры.

Центральная симметрия

Поворот. Симметрия n-го
порядка

Осевая симметрия

Формировать умение строить
центрально-симметричные точки и
фигуры.
Ввести понятие поворота.
Сформулировать и доказать
основные свойства поворота
Ввести понятие симметрии п-го
порядка; Формировать умение
строить симметричные фигуры;
находить центр симметрии данных
фигур.
Ввести понятие осевой симметрии,
фигур симметричных относительно
оси.

учебник, д/м

учебник, презентация

учебник, д/м

учебник, презентация

Осевая симметрия

Параллельный перенос

Движение. Равенство фигур.

10.

Движение. Равенство фигур.

11.

Контрольная работа
«Движение»

Раздел 12: Итоговое повторение - 18 ч
1.
Графики функций и их свойства 1

Решение линейных и
квадратных уравнений

Решение текстовых задач

Решение неравенств

Сформулировать и доказать
основные свойства осевой
симметрии. Формировать умение
строить точки и фигуры,
симметричные относительно оси.
Ввести понятие вектора, его
направления, длины.
Сформулировать и доказать
основные свойства параллельного
переноса.Формировать умение
строить точки и фигуры при
заданном параллельном переносе.

учебник, д/м

учебник, презентация
учебник, д/м

Ввести понятие равных фигур при
учебник, презентация
движении, сформулировать и
доказать теорему о равных
треугольниках.
Формировать умение использовать учебник, д/м
свойства движений при решении
задач.
Проверка знаний, умений и навыков Карточки
учащихся по теме «Движение»

График функции. Свойства функции. учебник, д/м
Кусочно-заданные функции.
Квадратичная функция. Дробнорациональная функция (обратная
пропорциональность). Функция с
корнем квадратным. Функция
квадратный трехчлен.
Преобразования графиков функций
Решение уравнений. Алгоритм
учебник, д/м
решения уравнения. Линейное
уравнение. Рациональное
уравнение. Квадратное уравнение.
Корни уравнения. Формулы
нахождения корней и их
преобразования
Текстовые задачи, как
учебник, д/м
математические модели реальных
ситуаций. Три этапа
математического моделирования
Числовые неравенства. Свойства
учебник, д/м
неравенств. Линейные и квадратные
неравенства. Метод интервалов.
Промежутки

Параллелограмм. И его
1
частные случаи.
Многоугольники и окружность.

формировать умение применять
теоретические знания при решении
задач

учебник, д/м

Подобие. Теорема Пифагора.

Итоговая контрольная работа

Формировать умение применять
учебник, д/м
теорию при решении задач
Проверка знаний, умений и навыков Карточки
учащихся по изученному материалу
в течение всего года 8 класса

Элементы комбинаторики

Степень с натуральным
показателем. Одночлены

10.

Многочлены. Разложение
многочленов. Формулы
сокращенного умножения

Простейшие комбинаторные задачи. учебник, д/м
Организованный перебор вариантов.
Дерево вариантов
Степень. Свойства степени с
учебник, д/м
натуральным показателем.
Умножение и деление степеней с
одинаковыми показателями.
Степень с нулевым показателем.
Одночлен. Стандартный вид.
Сложение одночленов. Умножение
одночленов. Возведение одночлена
в натуральную степень. Деление
одночлена на одночлен
Многочлен. Члены многочлена.
учебник, д/м
Приведение подобных членов
многочлена. Стандартный вид.
Сложение и вычитание. Умножение
многочлена на одночлен.
Умножение многочлена на
многочлен. Формулы сокращенного
умножения. Деление многочлена на
одночлен. Вынесение общего
множителя за скобки. Способ
группировки. Разложение
многочлена на множители с
помощью формул сокращенного
умножения, комбинации различных
приемов. Метод выделения полного
квадрата. Понятие алгебраической
дроби. Сокращение алгебраической
дроби. Тождество

11.

Функции и графики

Координатная плоскость. Алгоритм учебник, д/м
построения точки в системе
координат. Линейное уравнение с
двумя переменными. График.
Линейная функция. Независимая
переменная (аргумент). Зависимая
переменная. Наибольшее и
наименьшее значения функции на
заданном промежутке. Возрастание
и убывание функции. Взаимное
расположение графиков функций.
Функция у = х2, ее свойства и график.
Графическое решение уравнений.
Кусочно-заданная функция. Область
определения функции

12.

Итоговое повторение

13.

Итоговое повторение.

Обобщающее повторение. Чему
научились за год.
Обобщающее повторение. Чему
научились за год.

Состояние на 27.09.2023 13:36:27
© Сетевой Город. Образование 5.18.67765.212

учебник, д/м
учебник, д/м

МБОУ «Орловская средняя школа им. Г. А. Рубанова»

Календарно-тематическое планирование
Вариант: 9
Общее количество часов: 170
№
урока

Тема урока

Кол-во
часов

Содержание урока

Материалы,
пособия

Раздел 1: Повторение курса математики 7 – 8 классов - 4 ч
1.
Алгебраическая дробь, 1
Алгебраическая дробь. Числитель и
презентация,
уравнения
знаменатель алгебраической дроби. Основное учебник
свойство алгебраической дроби. Сокращение
алгебраической дроби. Сложение и вычитание
алгебраических дробей с одинаковыми и
разными знаменателями. Умножение и
деление алгебраических дробей. Возведение
алгебраической дроби в степень.
Рациональные уравнения. Степень с
отрицательным показателем
2.

Теорема Пифагора,
Теоремы синусов и
косинусов

Квадратное уравнение. Приведенное
презентация,
квадратное уравнение. Неприведенное
учебник
квадратное уравнение. Квадратный трехчлен.
Корень квадратного уравнения. Решение
квадратного уравнения. Рациональное
уравнение. Решение рациональных уравнений
методом введения новой переменной.
Биквадратное уравнение. Иррациональное
уравнение

Функции и графики.
1
Арифметический корень

Понятие функции вида , ее свойства и график. презентация,
Таблица значений. Касание оси ординат.
учебник
Выпуклость вниз (вверх). Область
определения. Область значений. Функция , ,ее
свойства и график. Парабола. Гипербола. Ветвь
гиперболы. Таблица значений. Функция , ее
свойства и график. Симметрия гиперболы.
Асимптота. Обратная пропорциональность.
Коэффициент обратной пропорциональности.
Функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график.
Формула для нахождения вершины и
пересечения функции с осью ординат

Раздел 2: Рациональные неравенства и их системы - 14 ч
1.
Линейные неравенства 1
Линейное неравенство с одной переменной ax презентация,
+ b > 0. Решение неравенства. Частное и общее учебник
решение неравенства.

Квадратные неравенства 1

Квадратное неравенство с одной переменной презентация,
ax2 + bx + c > 0. Решение неравенства. Частное учебник
и общее решение неравенства.
Равносильность. Равносильные
преобразования неравенств. Метод
интервалов (промежутков). Числовая прямая

Решение неравенств

Линейное неравенство с одной переменной ax д/м, учебник
+ b > 0. Квадратное неравенство с одной
переменной ax2 + bx + c > 0. Решение
неравенства. Частное и общее решение
неравенства. Равносильность. Равносильные
преобразования неравенств. Метод
интервалов (промежутков). Числовая прямая

Рациональные
неравенства

Рациональные неравенства с одной
переменной. Метод интервалов. Числитель и
знаменатель алгебраической дроби. Кривая
знаков. Строгое и нестрогое неравенство.
Квадратные неравенства. «Особые» точки
квадратного рационального неравенства

презентация,
учебник

Рациональные
неравенства

д/м, учебник

Квадратные
рациональные
неравенства

д/м, учебник

Зачет по теме:
«Рациональные
неравенства»

д/м, учебник

Понятие множества

Понятие множества. Язык теории множеств.
Числовое множество. Пустое множество.
Характеристическое свойство множества.
Числовые промежутки. Принадлежность

презентация,
учебник

Операции с
множествами

Подмножества. Включения в подмножества.
Круги Эйлера. Операции с множествами.
Пересечение и объединение множеств

10.

Системы рациональных
неравенств

Системы рациональных неравенств. Решение презентация,
системы неравенств. Частное решение
учебник
системы неравенств. Общее решение системы
неравенств. Двойное неравенство. Числовая
прямая. Пересечение решений неравенств
системы. Пустое множество

11.

Системы рациональных
неравенств

Системы рациональных неравенств. Решение д/м, учебник
системы неравенств. Частное решение
системы неравенств. Общее решение системы
неравенств. Двойное неравенство. Числовая
прямая. Пересечение решений неравенств
системы. Пустое множество

12.

Сложные системы
1
неравенств. Неравенства
с модулями

13.

Зачет по теме: «Решение 1
систем неравенств»

Сложные системы неравенств. Неравенства с д/м, учебник
модулями. Область допустимых значений
систем неравенств. Числовая прямая. Двойное
неравенство
Системы рациональных неравенств. Сложные д/м, учебник
системы. Неравенства с модулями. Числовая
прямая. Общее решение неравенств

14.

Контрольная работа по 1
теме: «Рациональные
неравенства и их
системы»
Раздел 3: Системы уравнений - 15 ч
1.
Анализ контрольной
1
работы. Понятие систем
уравнений

Формула расстояния
между точками

Системы уравнений с
двумя переменными

презентация,
учебник

Проверка знаний, умений и навыков учащихся карточки
по теме «Решение неравенств и их систем»

Рациональные уравнения с двумя
переменными. Целое рациональное
уравнение. Решение уравнения p(x; y) = 0.
Диафантово уравнение. Неопределенное
уравнение. Равносильные уравнения.
Равносильные преобразования уравнений.
Проверка корней
График уравнения с двумя переменными.
Функция вида ax + by + c = 0. Формула
расстояния между двумя точками
координатной плоскости. График уравнения (х
– а)2 + (у – b)2 = r2. График - окружность.
Теорема о формуле для нахождения
расстояния между точками
Системы уравнений с двумя переменными.
Решение систем уравнений.
Лексикографический метод. Графический
метод

презентация,
учебник

6.
7.

Неравенства и системы 1
неравенств с двумя
переменными
Методы решения систем 1
уравнений. Метод
подстановки
Метод алгебраического
сложения
Метод введения новой
переменной

1
1

Методы решения систем 1
уравнений

Зачет по теме: «Методы 1
решения систем
уравнений»

10.

Системы уравнений как 1
математические модели
реальных ситуаций
(текстовые задачи)

11.

Задачи на движение

Неравенства и системы неравенств с двумя
переменными. Решение уравнения p(x; y) > 0.
Решение систем неравенств
Методы решения систем уравнений. Метод
подстановки. Алгоритм использования метода
подстановки при решении системы двух
уравнений с двумя переменными
Методы решения систем уравнений. Метод
алгебраического сложения
Методы решения систем уравнений. Метод
введения новой переменной. Корни системы
уравнений. Проверка корней. Равносильные
системы уравнений
Методы решения систем уравнений. Метод
введения новой переменной. Корни системы
уравнений. Проверка корней. Равносильные
системы уравнений
Методы решения систем уравнений:
подстановка, алгебраическое сложение,
введение новой переменной, графический
метод
Системы уравнений как математические
модели реальных ситуаций (текстовые
задачи). Составление математической модели.
Работа с составленной моделью: составление
системы уравнений. Ответ на вопрос задачи.
Методы решения систем уравнений:
подстановка, алгебраическое сложение,
введение новой переменной. Задачи на
совместную работу. Задачи на движение.
Комбинированные задачи
Системы уравнений как математические
модели реальных ситуаций (текстовые
задачи). Составление математической модели.
Работа с составленной моделью: составление
системы уравнений. Ответ на вопрос задачи.
Методы решения систем уравнений:
подстановка, алгебраическое сложение,
введение новой переменной. Задачи на
совместную работу. Задачи на движение.
Комбинированные задачи

д/м, учебник

презентация,
учебник

презентация,
учебник
презентация,
учебник

д/м, учебник

презентация,
учебник

12.

Задачи на совместную
работу

13.

Задачи на совместную
работу

14.

Комбинированные
задачи

15.

Контрольная работа по
теме: «Системы
уравнений»

Раздел 4: прлощадь - 18 ч
1.
Анализ контрольной
работы.
Площадь.Измерение
площадей .
2.
Площадь
прямоугольника.
3.
Площадь
параллелограмма

Площадь
параллелограмма

Системы уравнений как математические
модели реальных ситуаций (текстовые
задачи). Составление математической модели.
Работа с составленной моделью: составление
системы уравнений. Ответ на вопрос задачи.
Методы решения систем уравнений:
подстановка, алгебраическое сложение,
введение новой переменной. Задачи на
совместную работу. Задачи на движение.
Комбинированные задачи
Системы уравнений как математические
модели реальных ситуаций (текстовые
задачи). Составление математической модели.
Работа с составленной моделью: составление
системы уравнений. Ответ на вопрос задачи.
Методы решения систем уравнений:
подстановка, алгебраическое сложение,
введение новой переменной. Задачи на
совместную работу. Задачи на движение.
Комбинированные задачи
Системы уравнений как математические
модели реальных ситуаций (текстовые
задачи). Составление математической модели.
Работа с составленной моделью: составление
системы уравнений. Ответ на вопрос задачи.
Методы решения систем уравнений:
подстановка, алгебраическое сложение,
введение новой переменной. Задачи на
совместную работу. Задачи на движение.
Комбинированные задачи
Проверка знаний, умений и навыков учащихся
по теме «Системы уравнений. Методы
решения систем. Текстовые задачи на
составление систем уравнений»

презентация,
учебник

Понятие площади, свойство площади,
единицы площадей ,равновеликие фигуры

учебник,
презентация

теорема о площади прямоугольника

д/м, учебник

карточки

учебник,
презентация
Высота параллелограмма, теорема о площади учебник,
параллелограмма.Площадь параллелограмма презентация
через соседние стороны и угол м/д ними.
Высота параллелограмма, теорема о площади учебник, д/м
параллелограмма.Площадь параллелограмма
через соседние стороны и угол м/д ними.

Площадь треугольника

Площадь трапеции

10.

Контрольная работа по
теме «Площади
прямоугольника,
параллелограмма,
трапеции и
треугольника»
Анализ контрольной
работы. Площадь
многоугольника
Площадь
многоугольника

13.

Площадь круга и его
частей

14.

Площадь круга и его
частей

11.

12.

15.

Площадь подобных
1
фигур
16.
Площадь подобных
1
фигур
17.
Площадь подобных
1
фигур
18.
Контрольная работа по 1
теме «Площади фигур»
Раздел 5: Числовые функции - 23 ч

Теорема о площади треугольника ,площадь
прямоугольного ,равностороннего
треугольника ,площадь через 2 стороны и
угол.
Теорема о площади треугольника ,площадь
прямоугольного ,равностороннего
треугольника ,площадь через 2 стороны и
угол.
Теорема о площади треугольника ,площадь
прямоугольного ,равностороннего
треугольника ,площадь через 2 стороны и
угол.
Высота трапеции. Площадь трапеции. Средняя
линия трапеции.
Высота трапеции. Площадь трапеции. Средняя
линия трапеции.
Проверка знаний, умений и навыков учащихся
по теме «Площади прямоугольника,
параллелограмма, трапеции и треугольника»

учебник,
презентация

Теорема о площади многоугольника ,
описанного около окружности . Площадь
правильного треугольника.
Теорема о площади многоугольника ,
описанного около окружности . Площадь
правильного треугольника.
Площадь круга; площадь кругового сектора
;кругового сегмента ; определение частей
круга.
Площадь круга; площадь кругового сектора
;кругового сегмента ; определение частей
круга.
Отношение площадей подобных фигур ;и
подобных многоугольников
Отношение площадей подобных фигур ;и
подобных многоугольников
Отношение площадей подобных фигур ;и
подобных многоугольников
Проверка знаний, умений и навыков учащихся
по теме «Площади фигур»

учебник,
презентация

учебник, д/м

учебник,
презентация
учебник, д/м
карточки

учебник, д/м

учебник,
презентация
учебник, д/м

учебник,
презентация
учебник,
презентация
учебник, д/м
карточки

Анализ контрольной
1
работы. Определение
числовой функции.
Нахождение области
значения и определения

Определение числовой функции. Нахождение презентация,
области значения и определения.
учебник
Независимая переменная (аргумент).
Зависимая переменная (функция).
Естественная область определения функции.
Область значения функции. Определение
графика функции. Кусочно-заданные функции

Числовая функция

Кусочно-заданные
функции

Практическая работа по 1
теме: «Числовая
функция»

Определение числовой функции. Нахождение д/м, учебник
области значения и определения.
Независимая переменная (аргумент).
Зависимая переменная (функция).
Естественная область определения функции.
Область значения функции. Определение
графика функции. Кусочно-заданные функции

Способы задания
функции

Способы задания функции. Аналитический
способ. Графический способ. Табличный
способ. Словесный способ
Целая часть числа. График функции. Закон
показательного роста. Период полураспада.
Экспонента. Процесс выравнивания

презентация,
учебник
презентация,
учебник

Свойства функций: y = kx 1
+ m, y = kx2

Свойства функций. Функция возрастающая на презентация,
множестве. Функция убывающая на
учебник
множестве. Монотонная функция.
Исследование функции на монотонность.
Функция ограниченная снизу. Функция
ограниченная сверху. Ограничение функции.
Наименьшее значение функции. Наибольшее
значение функции. Функция выпукла вниз
Функция выпукла вверх. Непрерывность
функции на промежутке. Свойства функций.
Линейная функция. Квадратичная функция.
Функция квадратный корень. Дробнорациональная функция. Функция с модулем.
Функция квадратный трехчлен. Исследование
функций. Чтение графиков функций

Свойства функций:

Свойства функций: у =
|x|, y = ax2 + bx + c

10.

Исследование и чтение
графиков функций

11.

Четные и нечетные
функции

Четная функция. Нечетная функция.
презентация,
Исследование функции на четность. Алгоритм учебник
исследования функции на четность.
Симметричное множество. Способы
исследования функции на четность

12.

Четные и нечетные
функции

Четная функция. Нечетная функция.
д/м, учебник
Исследование функции на четность. Алгоритм
исследования функции на четность.
Симметричное множество. Способы
исследования функции на четность

13.

Четные и нечетные
функции

14.

Функции их свойства и
графики

15.

Функции их свойства и
графики

16.

Функции их свойства и
графики

17.

Функции их свойства и
графики

Степенная функция с натуральным
показателем. Функции вида у = х4; у = х3, их
свойства и графики. Кубическая парабола.
Ветви кубической параболы
Функции их свойства и графики. Функция с
четным натуральным положительным
показателем. Касание данных функций в точке
(0; 0)
Функции их свойства и графики. Функция с
нечетным натуральным положительным
показателем. Касание данных функций в точке
(0; 0). Монотонность функций
Степенная функция с отрицательным целым
показателем. Четная степень функции.
Горизонтальная и вертикальная асимптоты

презентация,
учебник

18.

Функции их свойства и
графики

19.

Практическая работа по 1
теме: «Построение
степенных функций»
Кубический корень.
1
Свойства

20.

21.
22.

Функция , ее свойства и
график
Как построить график
функции y = mf(x), если
известен график
функции y = f(x)

Степенная функция с отрицательным целым
показателем. Нечетная степень функции.
Горизонтальная и вертикальная асимптоты
Построение степенных функций. Четные и
нечетные степени функций. Свойства и
графики данных функций
Кубический корень из числа а. Подкоренное
число. Показатель корня. Эквивалентность.
Свойства кубического корня
Функция , ее свойства и график. Промежутки
знакопостоянства функции
Как построить график функции y = mf(x), если
известен график функции y = f(x).
Преобразование графиков функций.
Растяжение от оси абсцисс. Сжатие к оси
абсцисс
Проверка знаний, умений и навыков учащихся
по теме «Числовые и степенные функции, их
свойства и графики»

презентация,
учебник

Понятие координатной прямой ,координаты
точки, прямоугольной системы координат
;декартовая система координат координатная
плоскость расстояние между точками
,середины отрезка.
Понятие координатной прямой ,координаты
точки, прямоугольной системы координат
;декартовая система координат координатная
плоскость расстояние между точками
,середины отрезка.
Понятие координатной прямой ,координаты
точки, прямоугольной системы координат
;декартовая система координат координатная
плоскость расстояние между точками
,середины отрезка.
Формулы расстояния между точками
,уравнение окружности, неравенство круга.

учебник,
презентация

Формулы расстояния между точками
,уравнение окружности, неравенство круга.

учебник,
презентация

Формулы расстояния между точками
,уравнение окружности, неравенство круга.

учебник, д/м

Проверка знаний, умений и навыков учащихся карточки
по теме «Прямоугольная система координат»

1
1

23.

Контрольная работа по 1
теме: «Числовые
функции»
Раздел 6: Координаты и векторы - 22 ч
1.
Анализ контрольной
1
работы. Прямоугольная
система координат.

Прямоугольная система 1
координат.

Расстояние между
точками .Уравнение
окружности
Расстояние между
точками .Уравнение
окружности
Расстояние между
точками .Уравнение
окружности
Контрольная работа №3
«Прямоугольная система
координат»

д/м, учебник

презентация,
учебник
д/м, учебник
д/м, учебник

карточки

учебник,
презентация

учебник, д/м

учебник,
презентация

Векторы. Сложение
векторов.

Понятие вектора ; нулевой вектор; модуль или учебник,
длина вектора ,равные вектора ,сложение
презентация
векторов ,свойства сложения векторов.

Векторы. Сложение
векторов.

10.

Векторы. Сложение
векторов.

Понятие вектора ; нулевой вектор; модуль или учебник, д/м
длина вектора ,равные вектора ,сложение
векторов, свойства сложения векторов.

11.

Умножение вектора на
число

Операция произведения вектора на число
учебник,
,противоположный вектор ; разность векторов презентация
;свойства умножения вектора на число

12.

Умножение вектора на
число

Операция произведения вектора на число
учебник, д/м
,противоположный вектор ; разность векторов
;свойства умножения вектора на число

13.

Координаты вектора

14.

Координаты вектора

15.

Скалярное
1
произведение векторов.

16.

Скалярное
1
произведение векторов.

17.

18.

Контрольная работа
"Вектора"
Анализ контрольной
работы. Уравнение
прямой .

19.

Уравнение прямой .

Понятия координат вектора ,расположения
вектора по координатным векторам
;сложение векторов Умножение вектора на
число ;нахождения координат вектора
Понятия координат вектора ,расположения
вектора по координатным векторам
;сложение векторов Умножение вектора на
число ;нахождения координат вектора
Понятие скалярного произведения векторов;
скалярного квадрата, равенство скалярного
произведения.
Понятие скалярного произведения векторов;
скалярного квадрата, равенство скалярного
произведения.
Проверка знаний, умений и навыков учащихся
по теме «Вектора»
Уравнение прямой на плоскости, угловой
коэффициент прямой ,его геометрический
смысл; параллельные прямые, пересекающие
прямые ;формула вычисления угла между
пересекающими прямыми ,перпендикулярные
прямые .
Уравнение прямой на плоскости, угловой
коэффициент прямой ,его геометрический
смысл; параллельные прямые, пересекающие
прямые ;формула вычисления угла между
пересекающими прямыми ,перпендикулярные
прямые .

учебник,
презентация

учебник, д/м

учебник,
презентация
учебник, д/м

карточки
учебник,
презентация

учебник, д/м

20.

Тригонометрические
1
функции произвольного
угла.

21.

Тригонометрические
1
функции произвольного
угла.

22.

Контрольная работа по 1
теме «Уравнение прямой
и тригонометрического
угла»

Раздел 7: Прогрессии - 16 ч
1.
Анализ контрольной
работы. Определение
числовой
последовательности
2.
Способы задания
числовой
последовательности

Определение единичной окружности,
основное тригонометрическое тождество ;
основные тригонометрические формулы,
Значение тригонометрических функций в
кругах.
Определение единичной окружности,
основное тригонометрическое тождество ;
основные тригонометрические формулы,
Значение тригонометрических функций в
кругах.
Проверка знаний, умений и навыков учащихся
по теме «Уравнение прямой и
трегонометрического угла»

учебник,
презентация

Определение числовой последовательности.
Функция натурального аргумента. Члены
последовательности. Индекс

презентация,
учебник

Способы задания числовой
презентация,
последовательности: аналитический,
учебник
словесный, рекуррентный. Стационарная
числовая последовательность. Правило для
вычисления последовательности
рекуррентным способом. Последовательность
Фибоначчи. Формула Бине. Арифметическая и
геометрическая прогрессии
Возрастающие и убывающие числовые
последовательности. Монотонные
последовательности
Числовые последовательности. Способы
задания числовой последовательности.
Монотонные последовательности
Определение арифметической прогрессии. . .
Разность арифметической прогрессии.
Монотонная арифметическая прогрессия.
Обозначение:
Формула n-го члена арифметической
прогрессии an = a1 + (n – 1)d. Метод
математической индукции. Линейная функция,
заданная на множестве. Три этапа
математического моделирования
Формула суммы членов конечной
арифметической прогрессии Три этапа
математического моделирования

Монотонные
последовательности

Числовые
последовательности

Понятие
арифметической
прогрессии

Формула n-го члена
арифметической
прогрессии

Формула суммы членов
конечной
арифметической
прогрессии

учебник, д/м

карточки

презентация,
учебник
презентация,
учебник
презентация,
учебник

презентация,
учебник

Характеристическое
свойство
арифметической
прогрессии
Арифметическая
прогрессия

Характеристическое свойство арифметической презентация,
прогрессии (теорема)
учебник

Арифметическая прогрессия. Формула n-го
члена арифметической прогрессии. Формула
суммы членов конечной арифметической
прогрессии. Характеристическое свойство
арифметической прогрессии

д/м, учебник

10.

Понятие геометрической 1
прогрессии

Определение геометрической прогрессии. . . . презентация,
Последовательность квадратов. Знаменатель учебник
геометрической прогрессии. Монотонная
геометрическая прогрессия. Обозначение

11.

Формула n-го члена
геометрической
прогрессии

Формула n-го члена геометрической
презентация,
прогрессии bn = b1 qn – 1. Показательная
учебник
функция, заданная на множестве. Экспонента.
Три этапа математического моделирования

12.

Формула суммы членов
конечной
геометрической
прогрессии
Характеристическое
свойство
геометрической
прогрессии

Формула суммы членов конечной
геометрической прогрессии . Три этапа
математического моделирования

13.

Характеристическое свойство геометрической
прогрессии (теорема) . Среднее
геометрическое чисел. . Прогрессии и
банковские расчеты. Формула простых и
сложных процентов
14.
Геометрическая
1
Характеристическое свойство геометрической
прогрессия
прогрессии (теорема) . Среднее
геометрическое чисел. . Прогрессии и
банковские расчеты. Формула простых и
сложных процентов
15.
Зачет по теме:
1
Арифметическая и геометрическая
«Прогрессии»
прогрессии. Формула n-го члена. Формула
суммы членов конечной прогрессий.
Характеристическое свойство прогрессий
16.
Контрольная работа № 5 1
Проверка знаний, умений и навыков учащихся
по теме: «Прогрессии»
по теме «Числовые последовательности.
Арифметическая и геометрическая
прогрессии»
Раздел 8: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей - 13 ч
1.
Анализ контрольной
1
Метод перебора вариантов. Организованный
работы. Комбинаторные
перебор. Правило умножения
задачи
2.
Дерево вариантов
1
Дерево возможных вариантов

презентация,
учебник

д/м, учебник

карточки

презентация,
учебник
презентация,
учебник

Факториал

Перестановки. Выбор элементов. Факториал. N презентация,
факториал. Обозначение: п!, Рп = п
учебник

Перестановки. Выбор
элементов

Перестановки. Выбор элементов. Факториал. N презентация,
факториал. Обозначение: п!, Рп = п
учебник

Статистика – дизайн
информации.
Группировка
информации

презентация,
учебник

Табличное
1
представление
информации
Графическое и числовое 1
представление данных

Расположение абсолютно всех данных.
Преобразования первоначальных данных.
Обработка информации. Группировка данных.
Паспорт данных. Группировка информации.
Общий ряд данных. Варианта измерения. Ряд
данных измерения. Кратность варианты
измерения. Упорядочивание и группировка
данных
Табличное представление информации.
Объем измерения. Частота варианты. Таблица
распределения частот
Графическое представление данных. График
распределения выборки. Многоугольник
(полигон) распределения данных.
Многоугольник частот (в процентах).
Гистограмма. Числовые характеристики
информации. Размах и мода измерения.
Среднее значение. Дисперсия числовых
наборов
Простейшие вероятностные задачи. Кратность
чисел. Достоверное, невозможное и
случайное событие. Равновозможность.
Вероятностная модель. Модель реальных
ситуаций. Классическая вероятностная схема.
Формула: . Классическое определение
вероятности. Благоприятствующие исходы
Противоположные и несовместные события.
Сумма всех событий. Теоремы.
Геометрическая вероятность. Формула:
Противоположные и несовместные события.
Сумма всех событий. Теоремы.
Геометрическая вероятность. Формула:
Экспериментальные данные и вероятность
событий. Модель реальности. Статистическая
устойчивость. Статистическая вероятность
событий. Эмпирические испытания. Частотные
таблицы

презентация,
учебник

Простейшие
вероятностные задачи

Противоположные и
несовместные события

10.

Случайные события и их 1
вероятность

11.

Экспериментальные
данные и вероятность
событий

презентация,
учебник
презентация,
учебник

презентация,
учебник

презентация,
учебник
презентация,
учебник

12.

Статистические
вероятности

13.

Экспериментальные данные и вероятность
презентация,
событий. Модель реальности. Статистическая учебник
устойчивость. Статистическая вероятность
событий. Эмпирические испытания. Частотные
таблицы

Контрольная работа № 6 1
по теме: «Элементы
комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей»
Раздел 9: Начала стереометрии. - 21 ч
1.
Анализ контрольной
1
работы. Основные
понятия стереометрии.
2.
Фигуры в пространстве. 1

Проверка знаний, умений и навыков учащихся карточки
по теме «Комбинаторные и вероятностные
задачи. Представление информации.
Случайные и невозможные события»

Фигуры в пространстве.

Стереометрия –как наука. Основные понятия
стереометрии, аксиомы стереометрии.

учебник,
презентация

Понятие многогранника ,ребра. ,вершины
.Фигуры :куб, параллелепипед, призм а,
пирамида прямоугольного параллелепипеда
,правильная пирамида, конус.

учебник,
презентация

учебник, д/м

Угол в пространстве

учебник,
презентация

Угол в пространстве

Параллельность в
пространстве
Сфера и шар.

Сфера и шар.

Выпуклые
многогранники.

10.

Выпуклые
многогранники.

11.

Теорема Эйлера для
многогранников.

12.

Полуправильные
многогранники.

Понятие угла в пространстве
;перпендикулярные прямые; двугранный угол
;трехгранный угол.
Понятие угла в пространстве
;перпендикулярные прямые; двугранный угол
;трехгранный угол.
Определение параллельных прямых ,свойства,
скрещивающиеся прямые.
Понятие сферы и шара ,радиус и цент сферы
шара.
Понятие сферы и шара ,радиус и цент сферы
шара.
Понятие выпуклого многогранника;
невыпуклый многогранник, примеры
многогранников.
Понятие выпуклого многогранника;
невыпуклый многогранник, примеры
многогранников.
Теорема Эйлера для многогранников; число
вершин ,ребер и граней н-угольной призмы,
пирамиды.
Полуправильные многогранники, 2
бесконечные серии этих многогранников, тело
Архимеда двойственные многогранники.

учебник, д/м

учебник,
презентация
учебник,
презентация
учебник, д/м
учебник,
презентация
учебник, д/м

учебник,
презентация
учебник,
презентация

13.

Звездчатые
многогранники.
Моделирование
многогранников.

Правильные звездчатые многогранники, их
получения; названия
Развертка многогранника. Изготовление
многогранника, способ изготовления моделей
многогранника из конструктора..
Развертка многогранника. Изготовление
многогранника, способ изготовления моделей
многогранника из конструктора..
Природные многогранники – кристаллы (соли,
льда, хрусталя),свойства кристаллов их форма.

учебник,
презентация
учебник,
презентация

15.

Моделирование
многогранников.

16.

Кристаллы -природные
многогранники.

17.

Ориентация плоскости . 1
Лист Мебиуса

учебник,
презентация

Площадь поверхности и 1
обьем

Ориентация плоскости; ориентация
поверхности ,лист Мебиуса его разрезание по
средней линии.
Площадь поверхности тел:цилиндра,конуса ,
шара, обьем этих тел, обьемпараллелепипеда.

18.

19.

Площадь поверхности и 1
обьем

Площадь поверхности тел:цилиндра,конуса , учебник, д/м
шара, обьем этих тел, обьемпараллелепипеда.

20.

Площадь поверхности и 1
обьем

Площадь поверхности тел:цилиндра,конуса , учебник, д/м
шара, обьем этих тел, обьемпараллелепипеда.

14.

учебник,
презентация
учебник,
презентация

учебник,
презентация

21.

Контрольная работа №6 1
Проверка знаний, умений и навыков учащихся карточки
«Стереометрия»
по теме «Стереометрия»
Раздел 10: Итоговое повторение, демонстрация личных достижений обучающихся - 24 ч
1.
Анализ контрольной
1
Буквенные выражения. Числовое значение
д/м, учебник
работы. Числовые
буквенного выражения. Допустимые значения
выражения
переменных, входящих в алгебраические
выражения. Подстановка выражений вместо
переменных. Равенство буквенных
выражений. Доказательство тождеств.
Преобразования выражений. Свойства
степеней с целым показателем. Сложение,
вычитание, умножение многочленов.
Формулы сокращенного умножения
2.

Алгебраические
выражения

Буквенные выражения. Числовое значение
д/м, учебник
буквенного выражения. Допустимые значения
переменных, входящих в алгебраические
выражения. Подстановка выражений вместо
переменных. Равенство буквенных
выражений. Доказательство тождеств.
Преобразования выражений. Свойства
степеней с целым показателем. Сложение,
вычитание, умножение многочленов.
Формулы сокращенного умножения

Функции и графики

Понятие функции. Область определения
д/м, учебник
функции. Способы задания функции. График
функции, возрастание и убывание функции,
наибольшее и наименьшее значения функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства.
Чтение графиков функций. Функции,
описывающие прямую и обратную
пропорциональную зависимости, их графики.
Линейная функция, ее график, геометрический
смысл коэффициентов. Гипербола.
Квадратичная функция, ее график, парабола.
Координаты вершины параболы, ось
симметрии. Изображение чисел точками
координатной прямой. Геометрический смысл
модуля числа. Числовые промежутки:
интервал, отрезок, луч

Уравнения и системы
уравнений

Неравенства и системы
неравенств

Задачи на составление
уравнений или систем

Система уравнений; решение системы.
д/м, учебник
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными; решение подстановкой и
алгебраическим сложением. Уравнение с
несколькими переменными. Нелинейные
системы
Неравенство с одной переменной. Решение
д/м, учебник
неравенства. Линейные неравенства с одной
переменной и их системы. Квадратные
неравенства
Уравнение с одной переменной. Корень
д/м, учебник
уравнения. Линейное уравнение. Квадратное
уравнение: формула корней квадратного
уравнения. Решение рациональных
уравнений. Уравнения высших степеней;
методы замены переменной, разложения на
множители. Уравнение с двумя переменными.
Три этапа математического моделирования

Арифметическая
прогрессия

Понятие последовательности.
д/м, учебник
Арифметическая и геометрическая
прогрессии. Формулы общего члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых нескольких членов
арифметической и геометрической прогрессий

Геометрическая
прогрессия

Элементы
комбинаторики

10.
11.
12.
13.
14.

Параллельные прямые
Треугольники
Окружность
Четырехугольники
Векторы. Метод
координат
Подготовка к итоговой
контрольной работе

1
1
1
1
1

16.

Итоговая контрольная
работа

17.

Анализ итоговой
1
контрольной работы.
Тренировочная работа в
формате ГИА

18.

Тренировочная работа в 1
формате ГИА

15.

Решение комбинаторных и вероятностных
задач: перебор вариантов, правило
умножения. Статистические данные.
Представление данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков. Средние результатов
измерений. Понятие о статистическом выводе
на основе выборки. Частота события,
вероятность. Равновозможные события и
подсчет их вероятности
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение

д/м, учебник

учебник, д/м
учебник, д/м
учебник, д/м
учебник, д/м
учебник, д/м

Выражения. Формулы. Теоремы и их
д/м, учебник
доказательства. Уравнения, неравенства и их
системы. Текстовые задачи. Прогрессии.
Функции, графики и свойства. Элементы
комбинаторики, статистики и теории
вероятностей
Проверка знаний, умений и навыков учащихся карточки
по изученному материалу курса алгебры 9
класса
Тренировочная работа в формате ГИА за курс д/м, учебник
математики основной (полной) школы 5 – 9
классы. Уравнения. Выражения. Формулы.
Задачи. Координаты, графики, свойства.
Функции. Прогрессии. Представление данных.
Уравнения, неравенства и системы
неравенств. Анализ проделанной работы.
Выводы. Тренировка и закрепление ЗУНа
Тренировочная работа в формате ГИА за курс карточки
математики основной (полной) школы 5 – 9
классы. Уравнения. Выражения. Формулы.
Задачи. Координаты, графики, свойства.
Функции. Прогрессии. Представление данных.
Уравнения, неравенства и системы
неравенств. Анализ проделанной работы.
Выводы. Тренировка и закрепление ЗУНа

19.

Анализ тренировочной
работы

Тренировочная работа в формате ГИА за курс д/м, учебник
математики основной (полной) школы 5 – 9
классы. Уравнения. Выражения. Формулы.
Задачи. Координаты, графики, свойства.
Функции. Прогрессии. Представление данных.
Уравнения, неравенства и системы
неравенств. Анализ проделанной работы.
Выводы. Тренировка и закрепление ЗУНа

20.

Подготовка к ГИА

21.

Подготовка к ГИА

22.

Подготовка к ГИА

23.

Подготовка к ГИА

24.

Подготовка к ГИА

Уроки по подготовке к государственной
итоговой аттестации за курс основной школы
(5 – 9 классы)
Уроки по подготовке к государственной
итоговой аттестации за курс основной школы
(5 – 9 классы)
Уроки по подготовке к государственной
итоговой аттестации за курс основной школы
(5 – 9 классы)
Уроки по подготовке к государственной
итоговой аттестации за курс основной школы
(5 – 9 классы)
Уроки по подготовке к государственной
итоговой аттестации за курс основной школы
(5 – 9 классы)

д/м, учебник